在FRM考試中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握是很重要的，其中就有調(diào)和平均數(shù)。下文是詳細(xì)介紹，一起了解一下！

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調(diào)和平均數(shù)（harmonic mean）又稱倒數(shù)平均數(shù)，是總體各統(tǒng)計(jì)變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種。但統(tǒng)計(jì)調(diào)和平均數(shù)，與數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)不同，它是變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。由于它是根據(jù)變量的倒數(shù)計(jì)算的，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)也有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。

在數(shù)學(xué)中調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是獨(dú)立的自成體系的。計(jì)算結(jié)果前者恒小于等于后者。 因而數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)定義為：數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。但統(tǒng)計(jì)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)則與之不同，它是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形，附屬于算術(shù)平均數(shù)，不能單獨(dú)成立體系。且計(jì)算結(jié)果與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)完全相等。【資料下載】點(diǎn)擊下載融躍教育FRM考試公示表

主要是用來(lái)解決在無(wú)法掌握總體單位數(shù)（頻數(shù)）的情況下，只有每組的變量值和相應(yīng)的標(biāo)志總量，而需要求得平均數(shù)的情況下使用的一種數(shù)據(jù)方法。

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簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)

簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形，它的計(jì)算公式如下：

簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形。它與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)在實(shí)質(zhì)上是相同的，而僅有形式上的區(qū)別，即表現(xiàn)為變量對(duì)稱的區(qū)別、權(quán)數(shù)對(duì)稱的區(qū)別和計(jì)算位置對(duì)稱的區(qū)別。因而其計(jì)算公式為：

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用: 在很多情況下，由于只掌握每組某個(gè)標(biāo)志的數(shù)值總和（M）而缺少總體單位數(shù)（f）的資料，不能直接采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法計(jì)算平均數(shù)，則應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。