臨近FRM考試,考生一定要認(rèn)真?zhèn)淇迹煊浿匾R點(diǎn)。下文是對標(biāo)準(zhǔn)差公式的介紹,隨融躍老師一起了解一下!

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標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式,標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,公式如下所示:

樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))

總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

上述兩個標(biāo)準(zhǔn)差公式里的x為一組數(shù)(n個數(shù)據(jù))的算數(shù)平均值。當(dāng)所有數(shù)(個數(shù)為n)概率性地出現(xiàn)時(對應(yīng)的n個概率數(shù)值和為1),則x為該組數(shù)的數(shù)學(xué)期望。【資料下載】點(diǎn)擊下載FRM二級思維導(dǎo)圖PDF版

簡單來說,標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差,代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差,代表這些數(shù)值較接近平均值。

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標(biāo)準(zhǔn)差公式意義:

所有數(shù)(個數(shù)為n)記為一個數(shù)組[n]。將數(shù)組的所有數(shù)求和后除以n得到算數(shù)平均值。數(shù)組的所有數(shù)分別減去平均值,得到的n個差值分別取平方,再將得到的所有平方數(shù)求和,然后除以數(shù)的個數(shù)或個數(shù)減一(若所求為總體標(biāo)準(zhǔn)差則除以n,若所求為樣本標(biāo)準(zhǔn)差則除以(n-1)),后把得到的商取算術(shù)平方根,就是取1/2次方,得到的結(jié)果就是這組數(shù)(n個數(shù)據(jù))的標(biāo)準(zhǔn)差。

由于方差是數(shù)據(jù)的平方,一般與檢測值本身相差太大,人們難以直觀地衡量,所以常用方差開根號(取算術(shù)平方根)換算回來,這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差(SD)。

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在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,樣本的均差多是除以自由度(n-1),它的意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是(n-1)。