想在金融界有一番作為,肯定是需要拿出看見本領的,首先,你就是需要有進入金融界的敲門磚——FRM證書。下文是對FRM刻畫隨機變量—FRM一元分布函數(shù)的介紹,送給備考的你。

經(jīng)典的概率方法基于隨機變量(random variable,RV)。例如,在擲骰子時,每一個結(jié)果由一個固定過程產(chǎn)生,如果骰子是*對稱的,我們可以認為在一次投擲中觀察到一次6點的概率為p=1/6,雖然事件本身是隨機的,但我們?nèi)匀豢梢詮囊粋€固定的數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程中得到許多有用的結(jié)論。

同樣的方法可以用于金融市場,這里的股票價格、匯率、收益率和大宗商品價格均可視為隨機變量。但與上述實驗相比,這些隨機變量的固定數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程的假設條件更弱一些。

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FRM一元分布函數(shù):

一個隨機變量X用一個分布函數(shù)(distribution function)刻畫:F(x)=P(X≤x),它是隨機變量X的真實結(jié)果小于等于給定的數(shù)x的概率,這也被稱為累積分布函數(shù)(Cumulative distribution function)。

當隨機變量X取值離散值時,這個分布由小于等于x的概率直接加總得到,即:

FRM一元分布函數(shù)

這里,函數(shù)f(x)稱為頻率函數(shù)(Frequency function),或者是概率密度函數(shù)(Probability density function,PDF)。

當隨機變量連續(xù)時,分布為:

FRM一元分布函數(shù)

密度函數(shù)可以由分布函數(shù)得到:

FRM一元分布函數(shù)

通常,分布函數(shù)或者密度函數(shù)可以等同地對隨機變量進行描述。

這些函數(shù)具有顯著的性質(zhì),密度函數(shù)f(u)對于所有的u必須為正。當x趨于無窮時,分布趨于1,因為它代表x的任意抽樣的總概率:

FRM一元分布函數(shù)

FRM一元分布函數(shù)

上圖中上部給了密度函數(shù)f(x)的一個例子,下部是累積分布函數(shù)F(x)的一個例子。F(x)度量f(x)曲線與x軸之間的小于等于x的面積,用陰影部分表示。這里,這個面積為0.24,對于很小的x,F(xiàn)(x)接近于0,相反地,對于很大的x,F(xiàn)(x)接近于1。